斐波那契数一般都是采用递归来予以实现的,但是这存在一个严重的问题——即使在相对较快的计算机上,计算F40需要大约一分钟的时间,就运行时间而言,这是很荒谬的,因为基本运算只需要39次加法。
根本问题是:递归历程执行了冗余计算,为了计算fib(n) ,我们递归的计算fib(n-1)。当递归使用另一个递归调用,我们计算fib(n-2)。不过,在计算fib(n-1)的过程中,我们早已计算了 fib(n-2),所以调用
fib(n-2)
是一种浪费,是冗余计算。对于N=40,F40=102334155,但是递归调用的总次数超过了300 000 000次!!!
这里我采用数组实现斐波那契,速度相当的快,代码如下:相互运算时间的比较代码我就不具体贴出来了,很简单。有兴趣的可以用递归的方法与我的方法进行比较,结果一目了然。
/**
* 使用数组利用循环快速实现斐波那契数
* @author jw
*
*/
public class Ftest {
public static long fib(int n){
if(n<2){
System.out.println("必须输入大于2的数字");
return 0;
}
else{
int[] a=new int[n+1];
a[0]=0;
a[1]=1;
for(int i=2;i<=n;i++){
a[i]=a[i-1]+a[i-2];
}
return a[n];
}
}
public static void main(String[] args){
System.out.println(fib(40)) ;
System.out.println(fib(1)) ;
System.out.println(fib(2)) ;
System.out.println(fib(10)) ;
System.out.println(fib(1000)) ;
}
}
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